分配係数とボルツマン分布
ヘモグロビン・サーモダイナミックスを理解する上での熱力学的な基礎知識
気体の内部エネルギーの変化(ΔE ＝ ΔU)と,
エネルギー順位の占有確率の比( N₁／N₂)とのボルツマン分布則
定量的には、温度Tにおいて二つのエネルギー順位 E₁、E₂の占有確率の比 N₂／N₁はボルツマン分布則に従います。
N₁／N₂ ＝ exp(ーΔE／kB T)
ここで、
N₁とN₂とはそれぞれ E₁とE₂との分子の占有確率 (確率の総和は１。)、
ΔE ＝ E₂ー E₁、
kB ＝ 1.381×10 ^⁻23 j／Kはボルツマン定数です。
両辺の自然対数をとると、ln( N₁／N₂) ＝ ーΔE／kB T
ΔE ＝ ーkB T ln( N₁／N₂) となります。
上式の両辺にNＡ(アボガドロ定数)を乗じたものは1モル当たりの内部エネルギーの変化(ΔE₀)です。
ΔE₀ ＝ ーRT ln( N₁／N₂) (NＡΔE ＝ ΔE₀ 、NＡ kB ＝ R )
この式は気体の内部エネルギー順位の差(ΔE ＝ ΔU)と,
各エネルギー順位の占有確率の比( N₁／N₂)との関係を表したものです。
org層とaq層とに間における溶質のギブスエネルギー値との差(ΔrG)と、
org層とaq層との間における溶質の分配係数(P ＝ Porg／Paq)とに関するボルツマン分布則
(ΔrG)と(P ＝ Porg／Paq)との関係は、
ボルツマン分布則に従います。
P ＝ Porg／Paq ＝ exp(ーΔrG／kB T)
ln(Porg／Paq) ＝ ーΔrG／kB T
ΔrG ＝ ー kB T ln(Porg／Paq) ＝ ー kB T lnP
ΔrGはorg層とaq層とに間における溶質のギブスエネルギー値との差、
P ＝ Porg／Paqはorg層とaq層との間における溶質の分配係数、
kB ＝ 1.381×10 ^⁻23 j／Kはボルツマン定数なのです。
ΔrG₀ = NＡΔrG = -NＡ kB T lnP = -RT lnP
ΔrG₀ = -RT lnP = - 2.3 RT logPとなります。
NＡはアボガドロ定数です、
ΔrG₀は1モル当たりのギブスエネルギー値の変化。
